Topološki indeksi i strukturne osobine jediničnih grafova zasnovanih na idealima u komutativnim prstenovima - Veerappan, Rajkumar; Balsubramanian, Sivakumar (Vojnotehnički glasnik / Military Technical Courier, 2025)
Uvod/svrha: U ovom radu uvodi se pojam jediničnih grafova zasnovan na prostom idealu koji je povezan sa komutativnim prstenom R. Čvorovi ovog grafa jesu jedinice R koje ne pripadaju izabranom prostom idealu I, a dva takva čvora smatraju se susednim ako njihova razlika pripada idealu I.  Cilj je  da se  istraže strukturna, algebarska i topološka svojstva ovog grafa, kao i da se ispitaju algebarske implikacije različitih graf-teorijskih invarijanti.Metode: Jedinični grafovi zasnovani na idealima konstruišu se korišćenjem prstena Z_n gde jedinice isključene iz izabranog prostog ideala formiraju skup čvorova. Susednost između dva čvora određuje se po tome da li se njihova razlika nalazi u  idealu. Prilikom analize izračunato je nekoliko topoloških indeksa, uključujući Zagrebačke indekse, Vinerov indeks, aritmetičko-geometrijski indeks, harmonijski indeks, Estradinov indeks, i energiju grafa. Geometrijske vizualizacije i matrice susedstva koriste se za tumačenje kompleksnosti i povezanosti grafova.Rezultati: Rezultati pokazuju da struktura dobijenog grafa u znatnoj meri zavisi od modulusa n i prirode izabranog ideala. Manji ideali dovode do grafova sa velikom povezanošću, dok veći ideali daju ređe ili nepovezane grafove. Izračunati indeksi odražavaju obrasce u simetriji, raspodeli stepena i rastojanju, ukazujući tako na suštinske algebarske karakteristike.Zaključci: Jedinični grafovi zasnovani na idealima predstavljaju novi okvir za proučavanje interakcije između algebarskih svojstava prstena i strukturnih osobina grafova. Dobijeni rezultati doprinose razvoju algebarskih alata primenljivih u matematičkoj hemiji, bezbednoj komunikaciji i teorijskoj računarskoj nauci.
Keywords: jedinice, ideali, topološki indeksi, komutativni prsten