Nova iteraciona šema za aproksimaciju fiksnih tačaka nekih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja - Murthy, Penumarthy Parvateesam; Dhuri, Chandra Prakash (Vojnotehnički glasnik / Military Technical Courier, 2026)
Uvod/cilj: U radu je predstavljen novi trostepeni iterativni postupak koji konvergira brže od Manove iteracije i S-iteracije, a utvrđeni su i rezultati konvergencije za aproksimaciju fiksnih tačaka generalizovanih Suzukijevih neekspanzivnih preslikavanja i skoro asimptotski neekspanzivnih preslikavanja. Metode: Autori daju specifičnu trostepenu iterativnu metodu xnu Banahovom prostoru, definisanu kao niz konveksnih kombinacija trenutnog iterata i njegovih slika pod preslikavanjem T, sa kontrolnim nizovima αn, βn, γn ⊆ (0, 1). Rezultati su dokazani u okviru uniformno konveksnih Banahovih prostora gde se pretpostavlja da je T Suzukijevo generalizovano neekspanzivno preslikavanje ili skoro asimptotski neekspanzivno preslikavanje. Autori su dobili teoreme o slaboj i jakoj konvergenciji koristeći principe demizatvorenosti, osobine Suzukijevih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja i odgovarajuće leme o ponašanju iterata. Za poređenje brzine konvergencije sprovedeni su numerički eksperimenti (obično implementirani u MATLAB-u) u kojima se predložena trostepena iteracija vrši paralelno sa Takurovom i S-iteracijom. Iterati su grafički prikazani kako bi se pokazala konvergencija greške po iteraciji. Rezultati: Nova iteraciona šema konvergira brže od S-iteracione šeme ako je preslikavanje kontrakcija. Nova iteraciona šema konvergira ka fiksnoj tački Suzukijevog generalizovanog neekspanzivnog preslikavanja pod odgovarajućim uslovima. Šema takođe konvergira ka fiksnoj tački skoro asimptotski neekspanzivnog preslikavanja pod odgovarajućim uslovima. Zaključci: Dokazano je, i teorijski i numerički, da trostepeni iteracioni algoritam konvergira brže od Manove iteracije i S-iteracije (a ponekad i brže od nekoliko drugih postojećih metoda) za razmatrane tipove preslikavanja. Autori su dokazali teoreme o slaboj i jakoj konvergenciji za fiksne tačke Suzukijevih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja i skoro asimptotski neekspanzivnih preslikavanja u uniformno konveksnim Banahovim prostorima, čime se generalizuju, proširuju i objedinuju brojni postojeći rezultati aproksimacije fiksnih tačaka u literaturi.